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講演抄録/キーワード
講演名 2007-06-29 11:20
重み付き乱択最適選好マッチング
伊東利哉渡辺 治東工大COMP2007-23
抄録 (和) 人数nのユーザ集合をA,要素数mの商品集合をIとする.ユーザ集合AはA_{1},A_{2},\ldots,A_{k}のようにk分割されており,各 A_{i}にはw_{1}>w_{2}>\cdots>w_{k}>0を満たす重みw_{i}が割り当てられているものとする.各ユーザに各商品を割り当てる問題 --- k重み付き商品割り当て問題 --- を考える.各ユーザx \in Aは商品に対する選好ベクトルを持つ.ユーザxが商品qより商品pを好むとは,選好ベクトルにおいてpがqより上位に位置することであり,任意のマッチングMとM'に対して,M \succ_{x} M'であるとは,ユーザxがM'(x)よりM(x)を好むことを言う.マッチングMがマッチングM'より「選好的である」とは,M \succ_{x} M'を満たすユーザx \in Aの重みの総和がM' \succ_{y} Mを満たすユーザy \in Aの重みの総和より大きいことを言い,マッチングMが「最適選好である」とは,Mより選好的であるM'\neq Mが存在しないことを言う.Mahdianはk=1の場合,m > 1.42nであるならが,商品割り当て問題の乱択入力が高い確率で最適選好的マッチングを持つことを示したが,
一般のk \geq 2に関して,その詳細は未解明であった.本論文では,以下の結果を示す --- m=\beta nを満たす任意\betaに対して,(下界) \beta/n^{1/3}=o(1) であるとき,k重み付き商品割り当て問題の乱択入力が確率 1-o(1) で最適選好的マッチングを持たない; (上界) n^{1/3}/\beta=o(1)であるとき,k重み付き商品割り当て問題の乱択入力が確率1-o(1)で最適選好的マッチングを持つ. 
(英) Let A be the set of n applicants and I be the set of m items. We assume that the set A is partitioned into A_{1},A_{2},\ldots,A_{k} and each A_{i} is assigned a weight w_{i} such that w_{1}>w_{2}>\cdots>w_{k}>0. Let us consider the problem of matching applicants to items, where each applicant x \in A provides a preference list defined on items. We say that an applicant x prefers an item p than an item q if p is located at higher position than q in the preference list. For any matchings M and M', we say that an applicant x prefers M over M' if x prefers M}(x) over M'(x). We say that M is more popular than M' if the total weight of applicants preferring M over M' is larger than that of applicants preferring M' over M, and define M to be a k-weighted popular matching if there are no other matchings that are more popular than M. For the case where k=1, Mahdian showed that if m > 1.42n, then
a random instance of the matching problem has a popular matching with high probability, but nothing is known for the k-weighted matching problems. In this paper, we analyze the k-weighted matching problems, and show that for any \beta such that m=\beta n, (lower bound) if \beta/n^{1/3}=o(1), then a random instance of the 2-weighted matching problems does not have a 2-weighted popular matching with probability 1-o(1); (upper bound) if n^{1/3}/\beta=o(1), then a random instance of the 2-weighted matching problems has a 2-weighted popular matching with probability 1-o(1).
キーワード (和) 最適選好マッチング / 乱択最適選好マッチング / 重み付き乱択最適選好マッチング / 組織化マッチング / / / /  
(英) popular matchings / random popular matchings / weighted popular matchings / well-formed matchings / / / /  
文献情報 信学技報, vol. 107, no. 127, COMP2007-23, pp. 41-48, 2007年6月.
資料番号 COMP2007-23 
発行日 2007-06-22 (COMP) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380
著作権に
ついて
技術研究報告に掲載された論文の著作権は電子情報通信学会に帰属します.(許諾番号:10GA0019/12GB0052/13GB0056/17GB0034/18GB0034)
PDFダウンロード COMP2007-23

研究会情報
研究会 COMP  
開催期間 2007-06-29 - 2007-06-29 
開催地(和) 北海道大学 
開催地(英) Hokkaido University 
テーマ(和)  
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 COMP 
会議コード 2007-06-COMP 
本文の言語 英語(日本語タイトルあり) 
タイトル(和) 重み付き乱択最適選好マッチング 
サブタイトル(和)  
タイトル(英) Weighted Random Popular Matchings 
サブタイトル(英)  
キーワード(1)(和/英) 最適選好マッチング / popular matchings  
キーワード(2)(和/英) 乱択最適選好マッチング / random popular matchings  
キーワード(3)(和/英) 重み付き乱択最適選好マッチング / weighted popular matchings  
キーワード(4)(和/英) 組織化マッチング / well-formed matchings  
キーワード(5)(和/英) /  
キーワード(6)(和/英) /  
キーワード(7)(和/英) /  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 伊東 利哉 / Toshiya Itoh / イトウ トシヤ
第1著者 所属(和/英) 東京工業大学 (略称: 東工大)
Tokyo Institute of Technology (略称: Tokyo Inst. of Tech.)
第2著者 氏名(和/英/ヨミ) 渡辺 治 / Osamu Watanabe / ワタナベ オサム
第2著者 所属(和/英) 東京工業大学 (略称: 東工大)
Tokyo Institute of Technology (略称: Tokyo Inst. of Tech.)
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講演者
発表日時 2007-06-29 11:20:00 
発表時間 25 
申込先研究会 COMP 
資料番号 IEICE-COMP2007-23 
巻番号(vol) IEICE-107 
号番号(no) no.127 
ページ範囲 pp.41-48 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-COMP-2007-06-22 


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