| 講演抄録／キーワード |
| 講演名 |
2005-03-26 10:20
区分線形システムの周期解導出過程に現れるリーマンζ関数
○今村 仁（茨城大） |
| 抄録 |
（和） |
状態によって特性が切り換わるシステムの最も基本的なモデルである区分線形システムにおけるばね剛性が０の場合の非対称周期解の大域的な関数形を，著者らが提案した区分線形システムの厳密解析法である擬フィードバック形式に基づく計算法により厳密に導出する方法を提案する．非対称周期解の導出は，無限の過去から無限の未来までの非線形性の影響の総和を解析的に評価することにより求められるが，この計算過程で収束しない無限級数が現れ，特にダンピングファクターが0の場合には，発散級数の総和法の一つであるCesaroの総和法を用いた計算が破綻するという困難が生じる．この発散級数の評価は，リーマンのζ関数の特殊値を用いて計算できることを示し，著者らが先に提案した解を周期化するように初期値を補正する方法によって得られたものと同一の結果が得られることを示す． |
| （英） |
Global analytical method based on pesudo-feedback approach which was introduced by authors enable us to derive all periodic solutions appering in forced vibro-impact systems. According to this method, global function form of periodic solution for target system can be represented as sum of linear system periodic solution and finite number of periodic functions constructed from converted impulsive responses caused by impact nonlinearity. However, in zero-stiffness case, divergent series is appered in deriving process of periodic solution, evaluate method of this series is unknown. We showed this divergent series can be evaluated by Ces\`aro's summation tequnique in case of symmetric periodic solutions. However, this method can not adopt directly in damping free system, another difficulty is emerged. In this paper, we propose a new approach to deal with divergent series using Riemann $\zeta$ function. The key idea is to determine initial condition emerging from infinite past by means of Ces\`aro's summation method. Ces\`aro's mean can be converged by this new evaluation tequnique. |
| キーワード |
（和） |
非線形振動 / 区分線形システム / 衝突振動系 / 大域表現 / 自己参照 / 周期解 / 無限遠 / Riemann ζ関数 |
| （英） |
Nonlinear Vibration / Piecewise Linear System / Vibro-Impact System / Global Representation / Self Reference / Periodic Soluion / Infinity / Riemann Zeta Function |
| 文献情報 |
信学技報, vol. 104, no. 754, NLP2004-127, pp. 13-18, 2005年3月. |
| 資料番号 |
NLP2004-127 |
| 発行日 |
2005-03-19 (NLP) |
| ISSN |
Print edition: ISSN 0913-5685 |
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