Efficient Implementation of Inner-Outer Flexible GMRES for the Method of Moments Based on a Volume-Surface Integral Equation |
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千葉 英利 ・ 深沢 徹 ・ 宮下 裕章 ・ 小西 善彦 |
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そのような背景の元，本論文では，高速多重極法を併用したモーメント法の高速化を実現している．高速多重極法においては明示的に係数行列が生成されず，従来の固定的な前処理法を適用する際には，係数行列要素の内，近傍領域の相互作用成分に対する直接計算部分の情報のみを用いて前処理を行う．よって問題が大規模になる程，連立方程式の自由度に対する情報量が少なくなることから，有効な高速化を実現することが困難であった．一方，一般に可変型前処理を利用することが可能なflexible版反復解法では，多重極展開表現された遠方領域の相互作用成分を含めた前処理が行えるため，高速多重極法の特性を最大限に有効利用することができる．その際可変型前処理内での行列ベクトル積計算については，その近似精度を明確に定義する方法は存在しない．そこで，多重極展開の打切り次数をパラメータとしてその精度と計算量が制御できるという高速多重極法の特徴に着目し，精度の異なる2つの多重極演算子を生成した上で，外部反復用には高精度，内部反復には低精度のものを適用する手法を提案している．また実規模問題における数値実験により，適切な内部反復の打ち切り次数を選定することで，提案手法は従来手法に比較し，高い解析精度を保ったまま大幅な高速化が達成できることを実証している．
以上本研究は，高速・高精度数値解析法を開発し，最終的にはそれらの効果を実規模レベルの検証例題により明らかにしたものである．これらの成果は，単に電磁波問題の数値解析技術分野に留まらず，CAEの発展およびその実用化に貢献する所が多大であると高く評価できる．
