Four Limits in Probability and
Their Roles in Source Coding |
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古賀弘樹 |
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本論文の最大の貢献は，情報スペクトル的手法における基本的な量があと二つあることを，様々な根拠を示しながら明らかにしたことである．本論文ではまずH*(X)，H*(X)という二つの量が定義され，H (X)， H(X)を含めた四つの量の大小関係が明らかにされる．H*(X)，H*(X)は，それぞれエントロピースペクトルの別の意味での右端点，左端点と見ることができる．それぞれの固定長符号化における意味も明らかにされる．
基本的な量が二つから四つに増えたことは，情報スペクトルの理論に更なる広がりと雄弁さを与える．通常，H(X)=H (X)を満たす情報源は強逆性を持つ情報源と呼ばれるが，本論文では，例えばH(X)=H*(X)を満たすようなほかの情報源を考えることができ，その性質を明らかにできる．更に，量子情報理論の分野でも近年注目されているsmooth Re´nyiエントロピーについても考察がなされ，4通りの極限の取り方を考えると，それぞれが本論文で扱われる四つの量に一致することが示される．また，エントロピースペクトルの幅についても，その下界が，H*(X)とH*(X)を用いて表されることが明らかにされている．
本論文の手法は，情報理論におけるほかの符号化の問題に対しても適用することができる．著者は既に，同様の手法を相関のある複数の情報源の分散符号化の問題に適用した論文を公表している．本手法は，情報源符号化に限らず，ある種の通信路符号化の問題に適用することも可能であろう．本論文は，情報スペクトル理論に更なる深化をもたらす一つの方法論を確立したという意味で高く評価できる．
