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講演抄録/キーワード
講演名 2014-11-18 15:00
[ポスター講演]測度空間上のゲージ理論 ~ τ-情報幾何学 ~
田中 勝福岡大
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抄録 (和) 平行移動を指数関数から$tau$-拡張型指数関数へ拡張することで$tau$-情報幾何学の定式化を与える.この拡張された平行移動を$tau$-アファイン構造とよび,$tau$-アファイン構造をもつアファイン空間を$tau$-アファイン空間とよぶ.$tau = s$の$tau$-アファイン空間の元に対して$tau$の値を$1 - s$に置き換える操作をH"{o}lder共役とよび,縮約を$tau = s$で得られた量とそのH"{o}lder共役量を用いて定義する.互いにH"{o}lder共役なスコア関数の縮約はFisher計量を与え,平行移動の下で不変な量になっている.これが大域的ゲージ変換として$tau$-アファイン構造を捉えることを可能としている.$tau$-対数尤度のくり込みを考え,エントロピーを定義する.このくり込みを用いて期待値を新たに定義する.くり込まれた$tau$-対数尤度との縮約を正規化したものが,エスコート分布の役割を担うことが示される.新たな期待値によりエントロピーを評価することで共形エントロピーを定義する.ところが,$tau$-対数関数には二種類の恒等式が存在し,それに応じた非加法性をエントロピーはもつことになる.$tau$-アファイン構造に基づいた$tau$-情報幾何学では,指数型分布族と非指数型分布族とを区別なく取り扱うことができ,従来の情報幾何学とは大きく異なる. 
(英) A new formulation of information geometry is given by extending a translation operation on an affine space of probability density functions with up to scale from a logarithmic function to a $tau$-logarithmic function. In this formulation, this extended translation is called a $tau$-affine structure and an affine space with a $tau$-affine structure is called a $tau$-affine space. Its dual space is defined by taking a H"{o}lder conjugation. A contraction operation is defined on a $tau$-affine space and its conjugated space. This leads to Fisher metric for score functions. Then it is revealed that Fisher metric is independent of a $tau$-affine structure. The definition of an entropy requires a renormalization process. With a renormalization technique for a $tau$-log-likelihood, the contraction leads to a new definition of an expectation. This new expectation reveals that an escort distribution is nothing but a normalized and renormalized $tau$-log-likelihood. Therefore, the escort distribution is no longer necessary for us. By using this new expectation, a conformal entropy is also given. The conformal entropy is related to Tsallis entropy with a simple modification and gives two types of non-additivity according to formulae of $tau$-logarithmic function for multiplication.
キーワード (和) $tau$-アファイン構造 / 縮約 / $tau$-対数尤度 / エスコート分布 / くり込み / エントロピー / 非加法性 /  
(英) $tau$-affine structure / contraction / $tau$-log-likelihood / escort distribution / renormalization / entropy / non-additivity /  
文献情報 信学技報, vol. 114, no. 306, IBISML2014-72, pp. 279-286, 2014年11月.
資料番号 IBISML2014-72 
発行日 2014-11-10 (IBISML) 
ISSN Print edition: ISSN 0913-5685  Online edition: ISSN 2432-6380

研究会情報
研究会 IBISML  
開催期間 2014-11-17 - 2014-11-19 
開催地(和) 名古屋大学 
開催地(英) Nagoya Univ. 
テーマ(和) 情報論的学習理論ワークショップ(IBIS2014) 
テーマ(英)  
講演論文情報の詳細
申込み研究会 IBISML 
会議コード 2014-11-IBISML 
本文の言語 日本語 
タイトル(和) 測度空間上のゲージ理論 
サブタイトル(和) τ-情報幾何学 
タイトル(英) Gauge Theory on Measure Space 
サブタイトル(英) tau-Information Geometry 
キーワード(1)(和/英) $tau$-アファイン構造 / $tau$-affine structure  
キーワード(2)(和/英) 縮約 / contraction  
キーワード(3)(和/英) $tau$-対数尤度 / $tau$-log-likelihood  
キーワード(4)(和/英) エスコート分布 / escort distribution  
キーワード(5)(和/英) くり込み / renormalization  
キーワード(6)(和/英) エントロピー / entropy  
キーワード(7)(和/英) 非加法性 / non-additivity  
キーワード(8)(和/英) /  
第1著者 氏名(和/英/ヨミ) 田中 勝 / Masaru Tanaka / タナカ マサル
第1著者 所属(和/英) 福岡大学 (略称: 福岡大)
Fukuoka University (略称: Fukuoka Univ.)
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講演者
発表日時 2014-11-18 15:00:00 
発表時間 180 
申込先研究会 IBISML 
資料番号 IEICE-IBISML2014-72 
巻番号(vol) IEICE-114 
号番号(no) no.306 
ページ範囲 pp.279-286 
ページ数 IEICE-8 
発行日 IEICE-IBISML-2014-11-10 


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