講演抄録/キーワード |
講演名 |
2014-10-17 13:40
4-トーラスを発生する離散時間力学系におけるリアプノフダイアグラムの導出について ○日高秀野・稲葉直彦・神山恭平(明大)・関川宗久(宇都宮大)・遠藤哲郎(明大) CAS2014-79 NLP2014-73 |
抄録 |
(和) |
本研究では,invariant three-torus を発生するdelayed logistic 写像の3個の結合系におけるリアプノフダイアグラムの導出に関する数値実験について述べる.Collet とEckmann はlogistic 写像の1-パラメータ分岐ダイアグラムとリアプノフ指数のグラフを導出する際,過渡状態の300 回を取り除き,定常状態を125 回で計算した.サインサークル写像においても,定常状態を観察するには同様な計算回数で妥当な分岐図が得られるであろう.これに対し,本研究で対象とする6次元離散時間力学系では,リアプノフダイアグラムを作成する際,定常状態を10,000,000(=N)回の平均をとってリアプノフ指数を計算する場合には,過渡状態は1,000,000(=M) 回では不十分であり,N とほぼ同じ回数の過渡状態M を必要とする.また,リアプノフ指数のグラフを観察することにより,IT1-アーノルドタングからIT2-アーノルドタングへの遷移が準周期ホップ分岐であることを明らかにする.さらに,IT2-アーノルドタングからIT3-アーノルドタングへのもう一つの分岐現象として,一次元次元の高い準周期サドル・ノード分岐が存在することをアトラクタを観察することにより明らかにする. |
(英) |
In this study, we investigate quasi-periodic bifurcations in a three-coupled delayed logistic map that generates an invariant three-torus (IT3). Here, IT3 in this map corresponds to a four-torus in vector fields. First, to obtain a clear Lyapunov diagrams for two-frequency, three-frequency, and four-frequency quasi-periodic oscillations, we demonstrate that it is important that the number of iterations deleted as a transient state is large.For example, it is necessary to delete 10,000,000 transient iterations as well as 10,000,000 stationary state iterations to evaluate Lyapunov exponents in this higher-dimensional discrete-time dynamical system. Second, by observing the graph of Lyapunov exponents, the global transition from an invariant two-torus (IT2) to an IT3 could be a one-dimension-higher quasi-periodic Hopf (or quasi-periodic Neimark-Sacker) bifurcation of an IT2. In addition, we confirm that another bifurcation route from an IT2 to an IT3 could be caused by a one-dimension-higher quasi-periodic saddle-node bifurcation of an IT2. |
キーワード |
(和) |
invariant three-torus / 分岐 / delayed logistic map / リアプノフダイアグラム / / / / |
(英) |
invariant three-torus / bifurcations / delayed logistic map / Lyapunov diagram / / / / |
文献情報 |
信学技報, vol. 114, no. 250, NLP2014-73, pp. 139-144, 2014年10月. |
資料番号 |
NLP2014-73 |
発行日 |
2014-10-09 (CAS, NLP) |
ISSN |
Print edition: ISSN 0913-5685 Online edition: ISSN 2432-6380 |
著作権に ついて |
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PDFダウンロード |
CAS2014-79 NLP2014-73 |
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