| 講演抄録／キーワード |
| 講演名 |
2005-05-18 13:50
標数３の体でのXTR
○白勢政明・日比野 靖（北陸先端大） |
| 抄録 |
（和） |
$h \in {\mathbb F}_{q^6}$は$h^{q^2-q+1}=1$を満たすとする．乗法群${\mathbb F}_{q^6}^{\,*}$のある巡回部分群$\langle h \rangle$を，${\mathbb F}_{q^2}$上トレースを用いることにより，${\mathbb F}_{q^2}$の元で表現する手法をXTRという．XTRをElGamal暗号に適用すると，暗号化/復号化の計算量を削減でき，公開鍵のサイズとメッセージ長を1/3にすることができる．つまり，XTRは効率性とコンパクトさの両方を持っている．本稿は標数3の体を用いると，XTRはよりコンパクトな表現となることを示す．$q=3^{2k-1}$とすると$\sqrt{3q}$は整数であり，$h^{q-\sqrt{3q}-1}=1$を満たす $h \in {\mathbb F}_{q^6}$が存在する．このような$h$により生成される巡回群$\langle h \rangle$は${\mathbb F}_q$上トレースを用いて表現できることを示す．この方法は従来のXTRより計算量が25\%の増加となるが，コンパクトさは2倍になる．本稿は実用的な標数3の体の選び方についても議論する． |
| （英） |
XTR represents elements in a cyclic subgroup $\langle h \rangle$ of a multiplicative group of a finite field ${\mathbb F}_{q^6}$ as those in ${\mathbb F}_{q^2}$ using the trace over ${\mathbb F}_{q^2}$, where
$h$ satisfies $h^{q^2-q+1}=1$. If we apply XTR to an ElGamal cryptosystem, then the calculation amount for encryption/decryption are reduced and the size of public key and the message length become a third of them. XTR has both efficiency and compactness. This paper shows that XTR becomes more compact representation when we use fields of characteristic 3. Let $q$ be $3^{2k-1}$, then $\sqrt{3q}$ is an integer and there exists $h \in {\mathbb F}_{q^6}$ such that $h^{q-\sqrt{3q}-1}=1$. Then we can represent elements in $\langle h \rangle$ as those in ${\mathbb F}_q$ using the trace over ${\mathbb F}_q$. Although this method requires only additional 25\% computational effort, it achieves as twice compactness as original XTR. This paper will also discuss that the selection of practical fields of characteristic 3. |
| キーワード |
（和） |
XTR / 標数3 / 代数的トーラス / ElGamal暗号 / / / / |
| （英） |
XTR / characteristic 3 / algebraic torus / ElGamal cryptosystem / / / / |
| 文献情報 |
信学技報, vol. 105, no. 51, ISEC2005-3, pp. 17-24, 2005年5月. |
| 資料番号 |
ISEC2005-3 |
| 発行日 |
2005-05-11 (ISEC) |
| ISSN |
Print edition: ISSN 0913-5685 |
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