図2、アハラノフ・ボーム効果

　 AB効果は，電子線が電界・磁界がない領域を通ったのにもかかわらず，観察可能な効果をもたらすことを示す．すなわちE もB もない所を通る電子線がA の影響を受けるだけで観測可能な効果を生じ得るというのである．図2中の電子源の1点から発し，二つの異なった道をたどり，電子線バイプリズムを通って再び1点で出会う2本の電子軌道を考えてみる．シュレディンガー方程式を用いてこの二つの電子の状態を解いたアハラノフとボームは，2本の電子線の間には次式で与えられる位相差Δφ が生じることを示した．



　位相差は二つの軌道に沿ったA の線積分で表されるが，ストークスの定理を用いれば，二つの電子軌道で囲まれた面を貫く磁束で表すこともできる．

　コイルが無限に長ければ，コイルに電流を流しても外部に磁界は生じない．それなら，コイルの外部でA も存在しないかというと，そうはいかない．ストークスの定理によれば，コイルをぐるりと周回するA の線積分が磁束に等しくなるので，どんなゲージをとってもA の回転成分が残るからである．かくして大変不思議な結果が得られた．電子は，コイルの外側のE やB のない領域を通っているにもかかわらず，位相差が生じ干渉じまがずれることになる．つまり，A が観測可能な効果をもたらすことを意味している．こうしてAB効果は，ゲージ場が実在し，それだけで物理的効果をもたらすことを示す現象として，急に注目されるようになる．そして“ゲージ場”と呼ばれるようになったベクトルポテンシャルは，再び物理量と見なされるようになる．

　ところが1978年，ボッキエリとロインガーが，そもそもAB効果は存在しないという論文を発表したことで，ベクトルポテンシャルの実在性を巡って議論が沸騰する(3)．まず理論的にAB効果は存在し得ない．また，これまで行われた実験では，コイルの両端から磁界が出ているので，AB効果の証明にはなっていない．